基础数学示例

$\frac{4 a^{3} - 4 {(a + h)}^{3}}{h}$

解题步骤 1

化简分子。

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解题步骤 1.1

从 $4 a^{3} - 4 {(a + h)}^{3}$ 中分解出因数 $4$ 。

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解题步骤 1.1.1

从 $4 a^{3}$ 中分解出因数 $4$ 。

$\frac{4 (a^{3}) - 4 {(a + h)}^{3}}{h}$

解题步骤 1.1.2

从 $- 4 {(a + h)}^{3}$ 中分解出因数 $4$ 。

$\frac{4 (a^{3}) + 4 (- {(a + h)}^{3})}{h}$

解题步骤 1.1.3

从 $4 (a^{3}) + 4 (- {(a + h)}^{3})$ 中分解出因数 $4$ 。

$\frac{4 (a^{3} - {(a + h)}^{3})}{h}$

解题步骤 1.2

因为两项都是完全立方数，所以使用立方差公式 $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ 进行因式分解，其中 $a = a$ 和 $b = a + h$ 。

$\frac{4 ((a - (a + h)) (a^{2} + a (a + h) + {(a + h)}^{2}))}{h}$

解题步骤 1.3

化简。

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解题步骤 1.3.1

运用分配律。

$\frac{4 ((a - a - h) (a^{2} + a (a + h) + {(a + h)}^{2}))}{h}$

解题步骤 1.3.2

从 $a$ 中减去 $a$ 。

$\frac{4 ((0 - h) (a^{2} + a (a + h) + {(a + h)}^{2}))}{h}$

解题步骤 1.3.3

从 $0$ 中减去 $h$ 。

$\frac{4 (- h (a^{2} + a (a + h) + {(a + h)}^{2}))}{h}$

解题步骤 1.3.4

运用分配律。

$\frac{4 (- h (a^{2} + a \cdot a + a h + {(a + h)}^{2}))}{h}$

解题步骤 1.3.5

将 $a$ 乘以 $a$ 。

$\frac{4 (- h (a^{2} + a^{2} + a h + {(a + h)}^{2}))}{h}$

解题步骤 1.3.6

将 ${(a + h)}^{2}$ 重写为 $(a + h) (a + h)$ 。

$\frac{4 (- h (a^{2} + a^{2} + a h + (a + h) (a + h)))}{h}$

解题步骤 1.3.7

使用 FOIL 方法展开 $(a + h) (a + h)$ 。

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解题步骤 1.3.7.1

运用分配律。

$\frac{4 (- h (a^{2} + a^{2} + a h + a (a + h) + h (a + h)))}{h}$

解题步骤 1.3.7.2

运用分配律。

$\frac{4 (- h (a^{2} + a^{2} + a h + a \cdot a + a h + h (a + h)))}{h}$

解题步骤 1.3.7.3

运用分配律。

$\frac{4 (- h (a^{2} + a^{2} + a h + a \cdot a + a h + h a + h \cdot h))}{h}$

解题步骤 1.3.8

化简并合并同类项。

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解题步骤 1.3.8.1

化简每一项。

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解题步骤 1.3.8.1.1

将 $a$ 乘以 $a$ 。

$\frac{4 (- h (a^{2} + a^{2} + a h + a^{2} + a h + h a + h \cdot h))}{h}$

解题步骤 1.3.8.1.2

将 $h$ 乘以 $h$ 。

$\frac{4 (- h (a^{2} + a^{2} + a h + a^{2} + a h + h a + h^{2}))}{h}$

解题步骤 1.3.8.2

将 $a h$ 和 $h a$ 相加。

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解题步骤 1.3.8.2.1

将 $h$ 和 $a$ 重新排序。

$\frac{4 (- h (a^{2} + a^{2} + a h + a^{2} + a h + a h + h^{2}))}{h}$

解题步骤 1.3.8.2.2

将 $a h$ 和 $a h$ 相加。

$\frac{4 (- h (a^{2} + a^{2} + a h + a^{2} + 2 a h + h^{2}))}{h}$

解题步骤 1.3.9

将 $a^{2}$ 和 $a^{2}$ 相加。

$\frac{4 (- h (2 a^{2} + a h + a^{2} + 2 a h + h^{2}))}{h}$

解题步骤 1.3.10

将 $2 a^{2}$ 和 $a^{2}$ 相加。

$\frac{4 (- h (3 a^{2} + a h + 2 a h + h^{2}))}{h}$

解题步骤 1.3.11

将 $a h$ 和 $2 a h$ 相加。

$\frac{4 (- h (3 a^{2} + 3 a h + h^{2}))}{h}$

$\frac{4 \cdot - 1 h (3 a^{2} + 3 a h + h^{2})}{h}$

解题步骤 1.4

合并指数。

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解题步骤 1.4.1

提取负因数。

$\frac{- (4 h (3 a^{2} + 3 a h + h^{2}))}{h}$

解题步骤 1.4.2

将 $4$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{- 4 (h (3 a^{2} + 3 a h + h^{2}))}{h}$

$\frac{- 4 h (3 a^{2} + 3 a h + h^{2})}{h}$

解题步骤 2

化简项。

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解题步骤 2.1

约去 $h$ 的公因数。

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解题步骤 2.1.1

约去公因数。

$\frac{- 4 h (3 a^{2} + 3 a h + h^{2})}{h}$

解题步骤 2.1.2

用 $- 4 (3 a^{2} + 3 a h + h^{2})$ 除以 $1$ 。

$- 4 (3 a^{2} + 3 a h + h^{2})$

解题步骤 2.2

运用分配律。

$- 4 (3 a^{2}) - 4 (3 a h) - 4 h^{2}$

解题步骤 3

化简。

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解题步骤 3.1

将 $3$ 乘以 $- 4$ 。

$- 12 a^{2} - 4 (3 a h) - 4 h^{2}$

解题步骤 3.2

将 $3$ 乘以 $- 4$ 。

$- 12 a^{2} - 12 (a h) - 4 h^{2}$

$- 12 a^{2} - 12 a h - 4 h^{2}$

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